Umzug

Aus vielfältigen Gründen:

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zieht dieses Blog auf eine neue URL http://blog.robertjakob.de/ um. Bitte ändert Eure Feeds ab, denn hier wird es keine Updates mehr geben. Es kann allerdings sein, dass es noch bisschen dauert bis die neue Adresse erreichbar ist, da DNS ja bekanntlich gecachet wird funktioniert und deshalb nicht unmittelbar funktioniert.

Mathematische Spielereien - Fouriertransformation

Ich habe vor in unregelmäßigen Abständen Beispiele zu verschiedenen  mathematischen Themen zu veröffentlichen. Alle Beispiele werden praxisbezogen sein und auch den vollständigen Quellcode enthalten. Hier das erste Thema!

Jeder Informatikstudent wird im Laufe seines Studiums mit der Fouriertransformation konfrontiert. Bei mir war es in der Mustererkennungsvorlesung das erste mal und in der Vorlesung Algorithmentheorie zum zweiten mal.

Irgendwie war es in manchen Fällen allerdings schwierig die vielen Anwendungsmöglichkeiten der Fouriertransformation zu sehen, deshalb hier ein kleines Beispiel.

Nehmen wir an, wir bekommen ein verrauschtes Signal das in etwa so ausschaut:

Betrachtet man das Signal ist klar, dass das wahrscheinlich mal eine Sinusschwingung war. Mit der Fouriertransformation kann man nun auf wunderbare Weise das Rauschen entfernen.

Dazu wandelt man die Daten erst einmal in den Frequenzraum um, d.h. man führt eine Fouriertransformation auf den Daten aus. Für einen Datenvektor:

erhält man die Fourierkoeffizienzen

nach folgender Formel:

 

Da wir hier einen reellen und keinen komplexen Eingabevektor haben, gilt hier ein Symmetriegesetzt, was bedeutet, dass nur N/2 unterschiedliche Fourierkoeffizienten vorliegen. Die Koeffizienten sind quasi in der Mitte gespiegelt. Transformiert man das oben genannte Bild nun in den Frequenzraum erhält man folgende Fourierkoeffizienten:

Die Grafik ist mit einer logarithmischen y-Skala versehen, da ansonsten die Wertdifferenzen zu groß sind. Außerdem sind hier nur die Beträge dargestellt. Die eigentlischen Koeffizienten befinden sich im Komplexen. Man sieht hier wenn man genau hinschaut die Symmetrie (eine Spiegelung bei 180).

Je größer die Fourierkoeffizienten sind (0-180) desto kleiner sind die Auswirkungen auf die Schwingung. Setzt man deshalb die größeren Fourierkoeffizienten auf 0, so kann man die kleineren Schwingungen entfernen. Im Beispiel wurden nun die Koeffizienten 10-180 (und deren symmetrische Partner) auf 0 gesetzt und eine inverse Fouriertransformation mit folgender Formel durchgeführt:

Man erhält nun folgendes Signal:

Und das Ergebnis hat deutlich weniger Rauschen wie das ursprüngliche.

Das Tool Scilab eignet sich dafür übrigens wunderbar.

Viel Spaß beim selbst ausprobieren.

Greetz
arj

Compilerbau macht Spaß ;-)

Ohne Worte

Manche Linux Kommandos gehören verboten

Wenn ihr mal nen Linuxserver habt, dann probiert einfach mal folgendes Kommando aus:

iptables -P INPUT DROP

aber fragt mich ja nicht nach Hilfe ...

P.S. Dieses Kommando sagt der Linuxfirewall, dass sie jedes einkommende Packet verwerfen soll und löscht nicht die Regeln wie ich im ersten Moment - ohne genauer darüber nachzudenken - dachte ...

Neid ist was ganz schlimmes ...

... vor allen Dingen wenn es um Gadgets geht. Da hat doch ein Freund von mir soooo eine tolle Webcam. Da könnte man fast neidisch werden. Damit kann man Facetracking und so Späße machen. Wie man hier zum Beispiel sieht.

Dank Facetracking ist es auch möglich das Gesicht entsprechend zu verformen *g*

Zeitreisen sind möglich?

Unter Mac OS schon seit 2 Jahren! Das ab Mac OS 10.5 direkt ins Betriebssystem integrierte Backupsystem Time Machine ist einfach genial. Ein automatisches stündliches (!) inkrementelles Backup des gesamten Systems erlaubt einfache Rücksicherungen, falls einmal etwas verloren geht.

Als Linux Benutzer war ich vor einigen Wochen auf der Suche nach einer Backupsoftware und war sehr erstaunt als ich auf Timevault gestoßen bin. Das vom Konzept her ähnliche System erlaubt die inkrementelle Sicherung des Dateisystems auf ein nahezu beliebiges Medium. Nahezu bedeutet hier alles, was Linux mounten kann: USB-Platte, Samba-Server, HDD, NFS...

Da sich das System noch in der Entwicklungsphase befindet, ist es sicherlich noch nicht voll ausgereift, wie man an den Ideen für Timevault erkennen kann. Allerdings sieht es schon sehr gut aus und könnte sich als eine Standardlösung etablieren.

Wähle, wähle...

Der in meinen Augen erste vernünftige Gedanke von unserer Justizministerin ist mir heute morgen zu Ohren bzw. zu Augen gekommen. Nein, sie hat nicht verkündigt, dass sie zurücktreten möchte, obwohl das wahrscheinlich auch vernünftig wäre.

Unsere Justizministerin hat die "Nachwahlbefragungen", welche erste Prognosen bei Wahlen ermöglichen, hinterfragt. Mithilfe dieser Prognosen steht eine erste Hochrechung meist schon kurz nach Schluss der Wahllokale. Allerdings kann das dazu führen, dass schon erste Hochrechnung vor dem Schluss der Wahllokale auftauchen, was die Wahl manipulieren könnte. So sagte sie laut Wiesbadener Kurier:
"Das würde bedeuten, dass wir das Wahlergebnis nicht schon abends um viertel nach sechs haben, sondern vielleicht erst um 20 Uhr. Das wäre auch kein großer Schaden für Demokratie"

Allerdings müsste man dann konsequenterweise auch die Wahlprognosen vor den Wahlen verbieten, denn diese können die Wähler natürlich auch beeinflussen.

Und frei nach Goethes Zauberlehrling gilt:

Wähle! wähle
Mach ein Kreuzchen,
Daß, zum Zwecke,
wir sie entern,
Und mit reichem vollem Schwalle,
Zu der Wahl sich dann ergieße.

In die Ecke,
Merkel, Zypries,
Seyd’s gewesen.
Denn als Geister
Ruft euch keiner, mehr hervor.